Mathématiques : la visite d’Eric Carlen à Toulouse

Eric Carlen, chercheur à l’Université de Rutgers (New Jersey, Etats-Unis), précédemment à l’Université de Georgia Tech (Georgie, Etats-Unis), est un de ses spécialistes mondialement reconnus de la science mathématique des probabilités. Il était l’invité, le 15 juin, de Midi-Pyrénées Innovation (*) et de l’Institut de Mathématiques de Toulouse, au titre de la chaire d’excellence Pierre de Fermat, dont il est l’un des titulaires.

Une rencontre qui fut l’occasion de faire un tour d’horizon des probabilités, grâce à deux exposés à vertu pédagogique, destinés à un public toutefois averti. Le premier, d’Eric Carlen, entendait synthétiser ce que sont les probabilités, en tant qu’« Art de l’estimation en analyse mathématique ». Et l’historique de ce vaste domaine de recherches, présenté par le deuxième conférencier, Dominique Bakry, a également permis d’en saisir toute sa richesse. En l’occurrence, l’enseignant-chercheur toulousain a illustré l’« efficacité déraisonnable des mathématiques » (**) probabilistes appliquées à d’autres champs, tels que la finance, mais aussi, de manière plus inattendue, mais comme cela se produit régulièrement, à d’autres branches des mathématiques. L’un des exemples les plus manifestes tient dans la découverte de relations entre certaines classes d’équations différentielles stochastiques, qui décrivent notamment le mouvement brownien, et une classe d’équations aux dérivées partielles, dites d’”évolution”, qui interviennent notamment en thermodynamique, dans l’”équation de la chaleur”.

Dominique Bakry, enseignant-chercheur à l’Institut de Mathématiques de Toulouse. Photo Patrick Dumas.

Des ponts jetés par, notamment, les mathématiciens Doeblin et Ito. Ceux-ci ont établi un véritable dictionnaire permettant de traduire de nombreux théorèmes issus de ces deux spécialités, et offrant la résolution de problèmes longtemps restés insolubles.
D’autres équivalences importantes ont été également mises en évidence entre la théorie des processus de Markov, propres aux probabilités, et la géométrie riemannienne, et plus largement la théorie du potentiel.

210 chercheurs toulousains en mathématiques

Rappelons le périmètre de la recherche mathématique toulousaine, dont Pierre de Fermat est bien entendu la figure historique la plus connue. Aujourd’hui, les trois laboratoires, de Mathématiques Fondamentales (dénommé Emile Picard), de Mathématiques pour l’Industrie et la Physique (MIP) et de Probabilités et Statistiques (LSP), sont rassemblés sous l’égide de l’Institut de Mathématiques de Toulouse, créé il y a deux ans. Dirigée par le géomètre Michel Boileau, cette Unité Mixte de Recherche du CNRS compte quelques 210 enseignants-chercheurs et chercheurs permanents. Un creuset qui permet régulièrement à ses découvreurs de recevoir l’honneur de leurs pairs. Derniers en date : en 2006, Arnaud Chéritat et Xavier Buff, ont fait partie des récipiendaires du prix Leconte de l’Académie des Sciences.

Frédéric Dessort.

Photos : Patrick Dumas

(*) agence sous tutelle de la Région Midi-Pyrénées
(**) Une formule due au physicien Eugène Wigner
Site de l’Institut de Mathématiques de Toulouse : math.univ-toulouse.fr